当易经遇到数学（一）

图书中心 陶延生

金庸先生的《射雕英雄传》里有个情节，郭靖和黄蓉被裘千仞追杀，逃到瑛姑住的小屋里。瑛姑出了一道题，就是在三横三竖的九个小方格里填上1—9这9个数字，不能重复，要求横、竖、对角每条线上三个数字相加结果都一样。瑛姑琢磨了几十年都没做出来，黄蓉一下就解决了。看到没？没文化真可怕！这个题只要学过易经或数学，连想都不用想，这不就是易经里的洛书，数学里的三阶幻方嘛！

易经是一种智慧，对各学科都有着深远的影响，这应该不用赘述。那数学是什么？看似简单的问题，估计没有人能说得清。我们现在说到数学，应该没有人会联想到易经、神、宗教。其实，现代纯数学产生于19世纪，在此之前，数都不是独立存在的，是与某种其他东西绑在一起，是一体的。

这里我们有必要提到一个人---毕达哥拉斯。一个将“数”提到了众神之母的位置的西方哲学家、数学家、思想家、科学家、占星师。他还有一个别名---“数学之父”。他和他的信徒们组成了一个所谓“毕达哥拉斯学派”的政治和宗教团体。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。同时任意地把非物质的、抽象的数称为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。数学史上第一个无理数√2的诞生也源于该学派成员希帕索斯。

毕达哥拉斯生活在公元前580年至公元前490年，当时的希腊，包括中国以西的整个西方文化，都是多神教文化。其特点就是有与人同性同形的神，有雕像，有供奉的神庙，有祭祀的仪式。

而毕达哥拉斯的数学化、道化的神，则是一个抽象神，它已经没有人的形象和性格，当然也不可能有神庙和祭祀仪式。在当时正统和传统的多神教看来，这是无疑是大逆不道的，无异于“无神论”。双方也就出现严重的冲突。

冲突有多严重，毕达哥拉斯的信奉者之一，也是希腊哲学时代最牛的大咖，苏格拉底，被雅典人判处了死刑，杀了。理由就是，苏格拉底不信雅典的神，他创造自己的新神，败坏青年。

那么毕达哥拉斯为什么没有死？他又为什么会产生那样的思想？原因很简单，包括他在内的所有希腊哲学元老都不是希腊本土人。他们都是有钱的商人，喜欢周游世界，都住在爱情海边上的一个叫爱奥尼亚的地方。

所以，毕达哥拉斯的神学式数学，甚至整个所谓的“希腊哲学”都不可能在希腊本土产生，不可能是传统的希腊文化的产物，也不可能是当时任何一个传统的西方文明的产物。那么它们来自哪里？只有一个可能，那就是中国。

公元前6世纪的西方处在一个大帝国的统治之下，就是波斯帝国。波斯帝国时期，东西方易经有了大规模的交流，西方有东西流入了东方，东方也有东西传入了西方。我们有理由相信，希腊哲学，包括印度的佛教，不是他们本地“哲学家”、“宗教家”的凭空创造，而是学习中国文化的结果。

从全球文明史来看，数学的本源在《易经》，而希腊-基督教数学，以及再后来的现代数学，都是《易经》数学西传的结果，都是异化了的《易经》数学。在《易经》数学中，最重要的不是数本身，而是数学运算过程所蕴含的变化，即奇偶的变化。《易经》是拿这种奇偶的变化去模拟和指代阴阳的变化。奇偶就是阴阳，但最重要的也不是奇偶、阴阳本身，而是奇偶之间，阴阳之间永不停息的变化、转化。

事实上，《易经》是没有静态的奇偶概念，没有静态的阴阳概念，当然也没有静态的数的概念。当说到“奇”时，已经包含着向“偶”转化的意思；当说到“阳”时，已经包含着向“阴”转化的意思；当说到“1”时，就已经包含着向“2”转化的意思。这种永不停息的变化和转化才是永恒的，才是最重要的，才是大道。易经中的“1”，其实是“0+1=1”不是独立静止的“1”。

而现代数学恰恰相反，认为静态的数是绝对存在的，认为数就是实体。当认为“1”绝对存在时，也就意味着这个“1”和整个世界都是绝对分离的。当用这样的数学去描述世界时，也就是想当然地认为，世界中的每一个物体都是一个绝对的“1”，一个可以与整个世界绝对分离的实体。

当易经遇到数学（二）

现在我们来看看“数”是什么?“数”的出现可以追溯到至少5000多年前，虽然地区和民族存在差异，但是大家都不约而同使用了“一一对应”这一法则，用来区别有与无、多与少。

《易传·系辞上》原文载：“是故易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”“易有太极”这里的“易”我个人认为是指“三易”（简易、变易、不易）中的“变易”，即变、动。这句话如果用数学理的几何图形来表示，就是从零点到数轴到平面直角坐标再到立体的笛卡尔直角坐标系。原点就是太极，数轴的原点两边就是两仪，平面直角坐标系更是直接成为四象限，笛卡尔坐标系的八个空间也同样命名为八个卦限。

虽然周易中没有直接得到过某个数学公式、数学定理，但是，《九章算术》标志着中国传统数学体系的确立，为其作注的刘徽，在序言中写道“昔有包牺氏始画八卦，以通神明只得，以类万物之情，作九之数，以合六爻之变”。“包牺氏、八卦、九、六爻”无一不与《易经》相关。

如果仔细推演，《易经》与数学的联系不胜枚举。可以说，《易经》包含了最早的数学。德国哲学家、数学家、律师莱布尼茨，也是二进制的发现者。他认为，“阴”与“阳”基本上就是他的二进制的中国版。他曾断言：“二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言”。今天在德国图林根，著名的郭塔王宫图书馆）内仍保存一份莱氏的手稿，标题写着“1与0，一切数字的神奇渊源。” 不可否认，二进制与易经是由区别的。但是，同样不可否认的是，易经中有二进制启蒙的影子。二进制晚于《易经》几千年最终在欧洲被发现，不能不说是一种遗憾。

数除了用来表示大小之外，还有一个重要的作用就是表示次序。《易经》中六十四卦只用了阴阳两爻，根据排序的不同就变化成了六十四卦，这也体现了数的这一特点。

当易经六十四卦写成二进制数字时，除了乾坤两卦没有争议外，其余的卦都存在两种可能，这在许多关于易经与二进制关系的文章中，我们都能看到两种不同的写法。用“复”卦举例，究竟应该写成“000001”还是写成“100000”。在《誠徵》一书中，作者给出了答案，应该是“000001”。我个人认为这样的写法是正确的。“复”卦的初爻是阳爻，阳爻对应“1”。按照数字的书写习惯，最右边的是个位数，初爻对应的应该是个位数，所以，“复”卦写成二进制数码应该是“000001”。

按照这样的思路，六十四卦都可以写出相应的二进制数，而二进制数可以转换成十进制数，这样我们就可以按照十进制数从小到大的规律将六十四卦进行排序。《誠徵》一书的作者就是按照这样的方法将易经六十四卦重新排序，得到的新卦序命名为“游子卦序”。

“游子卦序”相比旧的卦序，存在以下几点不同。

1. 排序的依据不同。

旧卦序排列的依据主观性强，没有客观依据。游子卦序排列则是根据卦象所对应的二进制数转化成的十进制自然数大小排列。

2. 排序的规律不同。

旧卦序排列的规律为“非反即覆”，也就是说有两种规律，没有唯一性。游子卦序则不同，只有唯一的规律，也是符合自然的规律，就是由小到大。

3. 排序与经典中的注解符合程度不同。

《序卦传》是孔子所攥《十翼》中的一篇。说明《易经》六十四卦排列的次序。其开篇所说“有天地，然后万物生焉。盈天地之间者，唯万物”。盈天地之间者，唯万物。也就是说万物是充斥于天地之间的。旧卦序将乾坤两卦放在了前面两位，万物都在天地之外了。游子卦序则不同，代表地的坤卦在第一位，代表天的乾卦在最后一位，万物都运行于天地之间。这样的卦序更符合天道的自然规律。

4. 卦序中卦的位置与传统赋予卦的意义对应程度不同。

卦序中的卦所处的位置，应该与传统赋予这个卦的代表性相一致才具有合理性与科学性。旧卦序以天地为门户，接下来是屯卦排在第一位。但是传统却没有赋予屯卦一些代表开始的意义。反观游子卦序则不同。游子卦序将乾坤两卦作为门户，复卦成为第一卦。而传统意义上，复卦是十二辟卦之一，对应十二月中的子月，也对应子时，在二十四节气中对应冬至，这些都是一年或一天中的开始。从这个角度来看，游子卦序更加具有科学性与合理性。

5. 卦序排列完成，特殊卦象位置的对称性不同。

旧卦序中，代表四正四隅的八纯卦以及十二辟卦所处位置杂乱无章，没有规律，而游子卦序则不同，八纯卦及十二辟卦所处位置呈现完美的对称，这也说明了游子卦序更加合理科学！

当易经遇到数学（三）

上一篇文章我们说到，《易经》中有二进制的启蒙思想，但是数千年来，没有人做深入的研究。《易经》相传为伏羲始作八卦，其实这样的智慧，很难想象是出自一人。我本人更赞同，易经是上古时期人类的共同智慧这一说法。

与现在大多数人相信科学，因此智慧的传播需要以科学为载体一样，上古时期的人类都相信占卜，因此智慧的传播需要以占卜为载体。所以，《易经》从出现到孔子及其弟子作《易传》，一直都是披着占筮的外衣。

由于早于《周易》的《连山》和《归藏》都已失传，所以我们对《易经》的学习和研究只能围绕《周易》及《易传》。孔子对《易经》最大的贡献在于，发现了《易经》的价值，并把它列入“六经”之首，使《易经》升华为经典著作，从此登上大雅之堂，为以后的易学研究奠定了基础。春秋时期的诸子百家，无一不受到《易经》思想的影响。

汉代对易经的研究达到了一个顶峰，涌现了众多的名家。如司马季主、董仲舒、张良、东方朔、孔安国、司马谈、司马迁等。并且出现了一大批以卦气学为中心的象数学易学大家，如孟喜、京房、焦延寿、费直、刘向、刘歆、杨雄、樊英等。汉代天文学家张衡以《周易》之象而作天文著作《灵宪》。首次正确解释月食的成因，认识到行星运动速度的快慢与距离地球的远近有关。画出我国第一张有二千五百颗恒星的较完备的星图，创制出世界上最早的利用水力转动的浑天仪和测定地震的候风地动仪。还有众多名家，由于篇幅的关系不再一一列出。

三国两晋和南北朝时期，同样有众多大家耳熟能详的易学名家。诸葛亮、虞翻、陆绩、王肃、阮籍、郭璞、梁武帝萧衍等。其中有一个人特别值得大家注意，就是三国时期魏国的玄学家王弼，其易学源自费直，主张注《易》时须注重阐明《周易》所包含的义理，摒弃汉儒实异说，谶纬说，恢复先秦儒家说《易》的本旨，从而开创后世以义理说《易》的先河。史称“王弼扫象”。隋唐时期出现的孔颖达《周易正义》、李鼎祚《周易集解》等已呈现融合两派易学的倾向，代表儒家解易阵势。

宋时，《周易》被当作对抗佛道二教的有力武器，而成为宋明理学的理论依据。以程朱易学为代表，沿义理派发展，将易学伦理化，程颐以儒理解易，而力排老庄玄学。南宋朱熹作《周易本义》，重义理而不废象数，以程氏易学为骨干，融各家之所长，集理学之大成，将易学哲学中宇宙生成论体系转变为理本论体系，以二气变化法则解释宇宙变化规律，对儒家哲学作出了重大贡献，成为其后代官方哲学的代表。同时兴起以邵雍为代表的先天象数学派，将河图、洛书引入易学，使《周易》日益神秘化，以致其末流同江湖术数混杂在一起。大家熟知的人物有陈抟、徐子平、欧阳修、周敦颐、邵雍、张载、司马光、二程、朱熹、杨万里等。

明清时期也出现了如朱升、刘基、万英明、来知德、陆梦龙、沈孝瞻、顾炎武、程廷祚、朱骏生、任铁樵、袁树珊等名家。篇幅限制，这里列出的只是一小部分。

近现代，不仅在中国，全世界都掀起了易学热，也出现了一大批象高亨、刘大钧、黄寿祺、金景芳、唐明邦、邵伟华，还有美国的应鼎承，英国的成中英，港台的黎凯旋、钟义明等易学界的代表人物。

纵观易学的发展，“象”与“理”的研究各个时代都涌现了大批杰出的人才，唯独在“数”的研究上有所偏废。以至于除了宋代邵雍的“梅花易数”在起卦时对“数”有所涉猎，对于“易数”的研究几近空白。

《誠徵》一书除了从二进制的角度重新排列了“游子卦序”，还从数理出发，推导了宇宙的形成和存在状态。并且在易经应用里融入了二进制的运算，这在几千年的易经传承史上是绝无仅有的。我个人认为，这也是易经与现代科学相结合最为合理的。在以后的文章中，我将陆续为大家介绍。